Modelos de transporte
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (es decir, fabricas) hasta sus destinos (es decir, bodega). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En el modelo se supone que el costo de transporte es proporcionar a la cantidad de unidades transportadas en determinadas rutas.
Los elementos del modelo son:
1. Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. por lo contrario el costo de
transporte unitario de la mercancía enviado por el proveedor a cada destino.
Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su
demanda varias fuentes (proveedores).
Solución mediante el pl.
Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el
primer paso corresponde a la definición de las variables, regularmente se le
denomina a las variables de manera algebraica Xi,j donde i simboliza
a la fuente y j simboliza al destino. En este caso i define
el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto
{Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sin embargo, es práctico renombrar
cada fuente y destino por un número respectivo, por ende, la variable X1,2 corresponde
a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad
de Bogotá.
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE RUSSELL.
Para cada renglón de origen i que queda bajo consideración, debe determinarse Ui el mayor costo unitario de Cij los que quedan
en ese renglón. Para cada columna de destino j que todavía está bajo consideración,
se determina Vj , el mayor costo unitario de
los que hay en esa columna. Para cada variable Xij que no haya sido
seleccionada en estos renglones o columnas, se calcula
Δij=Cij-Ui-Vj se elige la variable con el mayor
negativo de Δij. (Los empates se pueden romper arbitrariamente)
ejemplo:
ejemplo:
Método de la esquina Noroeste.
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo
heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante
la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las
restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo
total.
Este método tiene como ventaja frente a sus similares
la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en
ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado.
Pasos para el método de la esquina Noroeste.
Paso 1:
Asignar todo lo posible a la celda
seleccionada y ajustar las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la
cantidad asignada.
Paso 2:
Salir de la fila o la columna cuando se
alcance oferta o demanda cero, y tacharlo, para indicar que no se pueden hacer
más asignaciones a esa fila o columna. Si una fila y una columna dan cero al
mismo tiempo, tachar sólo uno (la fila o columna) y dejar una oferta
(demanda) cero en la fila (columna) que no se tachó.
Paso 3:
Si queda exactamente una fila o
columna sin tachar, detenerse. En caso contrario, avanzar a la celda de la
derecha si se acaba de tachar una columna, o a la de abajo si se tachó un
reglón. Seguir con el Paso 1.
ejemplo:
ejemplo:
Método de aproximación de Vogel.
El Método de Aproximación de Vogel es una versión
mejorada del Método del Costo Mínimo y el Método de la Esquina
Noroeste que en general produce mejores soluciones básicas factibles de
inicio, entendiendo por ello a soluciones básicas factibles que reportan un
menor valor en la función objetivo (de minimización) de un Problema
de Transporte balanceado (suma de la oferta = suma de la demanda).
Pasos para el método de aproximacion de vogel
paso 1:
Determinar
para cada fila (columna) una medida de penalización restando el
elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del elemento con costo
unitario siguiente al mínimo de la misma fila (columna).
Paso 2:
Identificar
la fila o columna con la mayor penalización. Romper los empates (de existir) de
forma arbitraria. Asignar todo lo posible a la variable que tenga el mínimo
costo unitario de la fila o columna seleccionada. Ajusta la oferta y la demanda
y tachar la fila o la columna ya satisfecha. Si se satisfacen una fila y una
columna en forma simultánea, sólo se tacha uno de los dos y al que queda se le
asigna oferta o demanda cero.
Paso 3:
- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
- Si queda sin tachar una fila (columna) con oferta (demanda) positiva, determinar las variables básicas en la fila (columna) con el Método del Costo Mínimo. Detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda (restante), determinar las variables básicas cero por el Método del Costo Mínimo. Detenerse.
En cualquier
otro caso, seguir en el Paso 1.
ejemplo:
ejemplo:
